Lec01 课程简介及算法分析

MIT算法导论课程：Lec01 简介及算法分析，对应书上的章节：Chapters 1-2。

1.介绍

1.1 先修课程

离散数学、概率论、编程课程

1.2 算法分析

计算机程序性能和资源使用的理论研究（尤其关注性能）。

1.3 比性能更重要的因素

比如有正确性、简洁性、可维护性、编程成本、稳定性、功能性、模块化、安全性、可扩展性、用户友好度等。

1.4 算法的重要性

• 算法将不可行变为可行。
• 算法是一种描述程序行为的语言。

2. 排序问题

2.1 Insertion sort

伪代码（pseudocode）

for j ← 2 to n
    do key ← A[j]
    i ← j-1
    while i > 0 and A[i] >key
        do A[i+1] ← A[i]
        i ← i-1
    A[i+1] ← key

运行时间（Running time）

• 取决于数据，有序的数据速度更快。
• 取决于数据规模大小。
• 更关注运行时间的上限，更有保证。

分析方法（Kinds of analyses）

• 最坏情况：取决于计算机性能，通常描述不使用绝对速度，关注相对速度。
• 平均情况：需要假设数据分布
• 最好情况：有迷惑性
• 渐近分析（Asymptotic Analysis）
  • \(\Theta(g(n))={f(n):存在正的常数c_1,c_2已经n_0使得对于所有的n>=n_0都有0\leq c_1g(n)\leq f(n)\leq c_2g(n)}\)，也就是去掉函数的低阶项和最高阶项系数。
  • 关注随模型增长的增长情况

2.2 Merge Sort

伪代码

MERGE-SORT A[1...n]
1.if n=1,done
2.recursively sort A[1..[n/2]] and A[[n/2]+1,...,n]
3.merge 2 sorted lists

算法分析

\(T(n)=2(T/2)+\Theta(n)\)

\(T(n)=2(T/2)+c n\)

递归树 Recursion tree