Lec12跳跃表

MIT算法导论课程：Lec12跳跃表。

1. Skip Lists

跳跃表：随机化动态搜索结构，简单容易实现。\(O(\lg n)\)的期望运行时间， 并且有很大的概率\(1-\frac{1}{e^\alpha}\)。

其他高效的动态搜索结构，比如树堆、红黑树、B-trees。

sorted linked list

search:\(\Theta(n)\) time，如何提速呢？

Two linked list

IDEA：新加一个list来作为“快速通道”。

search(x)

1. 从list L1向右搜索，直到搜索过头
2. 向下到list L2
3. 向右搜索，直到搜索到元素

Analysis

粗略估计：\(|L1|+\frac{|L2|}{|L1|}\). \(|L2|=n\)

最小化： \(|L1|=\sqrt n\)

2 sort lists: \(2 \sqrt n\)

3 sort lists: \(3n^{1/3}\)

k sorted lists: \(kn^{1/k}\)

\(\lg n\) sorted lists:\(\lg n*n^{1/\lg n}=2\lg n\)

\(\lg n\) sorted lists 像一个二分树。

Ideal skip list is this \(\lg n\) linked list structure.

上一次与下一层的比为1:2，负无穷存在所有表中的最左边。

INSERT(x)
最底层插入的有所有元素。以1/2的概率决定下一层是否插入。

DELETE(x)
删除所有表中的x

不仅平均为\(O(\lg n)\)，并且高概率为\(O(\lg n)\)

2. With-high-probability theorem

THEOREM: 有很高的概率，每次搜索的时间消耗是\(O(\lg n)\)

Boole’s inequality

如果\(k=n^{O(1)}\)，每一个\(E_i\)都具有高概率，那么\(E_1 \cap E_2,...,\cap E_k\).